Электронная онлайн библиотека

 
 История экономической теории

13.4. Модель Г. Солоу и золотое правило экономического роста


Несколько лет позже выяснилось, что выводы из модели Гаррода - Домара могут быть очень неудачными. Теории роста были предоставлены новые направления Роберта Солоу. Солоу родился в Бруклине (Нью-Йорк) 1924 года. В 1947 г. окончил Гарвард, а в 1951 г. получил звание доктора философии. Его диссертация была о "Случайные процессы", что является следствием неравенства доходов, а распределение доходов оставался темой его жизни. В 1950 г. Солоу занял должность профессора статистики на факультете Массачусетского института технологий. Через четыре года он стал профессором экономики. В 1957 и 1977 гг. его назначили на должность профессора института. Солоу был энтузиастом и хорошим преподавателем, который вдохновлял многих будущих ученых. Он развернул сотрудничество с П. Семуелсоном. В администрации Кеннеди Г. Солоу работал главным экономистом в совете экономических советников и в комиссии по поддержке прибыльных программ при президенте Джонсоне.

В конце 70-х годов XX ст. Солоу был президентом Федерального Резервного Банка в Бостоне. В течение нескольких лет он получал много званий, а также наград, включая медаль Американской Экономической Ассоциации, несколько почетных званий и на конец 1987 года - Нобелевскую премию. Солоу работал в сфере экономики (макроэкономики). Он не строил экономических моделей, а лишь использовал подход П. Семуелсона для снижения проблем в нескольких главных связях, которые рассматриваются в микроэкономике. Как и другие выдающиеся экономисты его поколения, он не опубликовал многочисленных книг, поэтому его слава покоится на нескольких исключительных работах. После ранних трудов о мультипликатор и линейные проблемы Солоу занялся проблемой экономического роста. Вместе с Семуелсоном (1953 г.) он показал, что закрытая система Ньюмена, с постоянным возвращением к исходному состоянию и заменяемыми факторами, имеет уникальную структуру и редкий и стабильный уровень роста.

Его труд "Вклад в теорию экономического роста" сделала шаг к открытой системы. Солоу заметил, что свойство бритвы с двумя лезвиями на модели Гаррода - Домара имеет склонность чередоваться с безработицей и избыточной занятостью и может быть обусловлено соотношением К/Х быстрее, чем естественными изменениями в экономике.

Если факторы не могут быть использованы только в фиксированной пропорции, то очень странно, почему некоторые не могут найти работу. Поэтому Солоу предложил разрешить взаимозаменяемость факторов. Он предполагал, что труд не стабильно растет (п), и что накопление капитала является постоянной долей прибыли:

К - с - В.

Фиксированное соотношение К к X было заменено линейной функцией Y = F (K, L), что позволило замену капитала и труда для одинакового объема производства. Солоу не был первым, кто обратился к такой модели роста. В 1942 г. Ян Тінберсен использовал функцию производства как краеугольный камень сложного анализа процессов роста. Однако его исследования не привлекли ничьего внимания. Частично это было обусловлено тем, что его публикация появилась в немецком журнале во время войны. К этому еще следует добавить, что, развивая новую методологию, он не обошел обременительного математического расчета. В дальнейшем его главным интересом было не сбалансированный рост, а лишь различные типы несбалансированного роста.

Джеймс Тобин впервые обобщил модель Гаррода - Домара, позволив замену факторов. Одновременно он добавил спрос на реальную наличные, который удовлетворяется деньгами, уплаченными в виде дефляции или безналичных платежей. Поэтому путь экономического роста стал зависимым от монетарных факторов. Солоу удалось выразить интенсивность капитала через k = K/L. Объем производства можно записать так:

Y = LF (k, l) = Lf (k), 

а изменение k:  

11.42  

или

11.43  

- это и есть главное уравнение Солоу.

Изменение интенсивности капитала за определенное время является разницей сбережений, умноженной на единицу капитала после того, как дополнительные рабочие приступают к работе с дополнительным капиталом. Если sf (k) = пк, интенсивность капитала остается неизменной, экономика растет без изменения ее структуры. Это есть путь к сбалансированному росту. Стабильность этого пути лучшее испытывается на графике (рис. 15), который построил Солоу.

15  

Рис. 15

 

Луч пк указывает, сколько должен сэкономить среднестатистический работник на каждой единицы интенсивности капитала, чтобы обеспечить своих детей готовым капиталом. Кривая sf (k) показывает, сколько накоплений он экономит на каждой единицы интенсивности капитала. Изменение интенсивности капитала измеряется вертикальной линией между этими двумя кривыми. Если экономика находится в точке к1 эта смена положительная, поэтому экономика движется справа к дальнейшему к. Если экономика - в точке к2, изменение негативная, экономика движется слева. В обоих случаях экономика будет сводиться к точке к*, которая отражает путь сбалансированного роста. Этот путь стабильный и здесь нет лезвия бритвы.

В модели Солоу уровень сбалансированного роста не зависит от сбережений. Склонность к сбережениям влечет (определяет интенсивность капитала, а также реальную прибыль. Но уровень роста зависит только от населения и технологии. Все эти исследования, которые основывались на модели Гаррода - Домара, имели целью усилить продолжающийся рост там, где только начались временные импульсы. Однако, будут ли эти импульсы длиться несколько лет, или десятилетия - остается под вопросом. Солоу также видоизменил и дополнил свою главную модель с помощью альтернативной функции производства, в которую включил фактор цен, технологические изменения, изменение уровня сбережений, предложение труда и налогообложения. Наконец эта его работа стала самой большой работой с анализа в теории роста. Она также внесла вклад в доктрину методологии, предоставив производственным функциям заменяемые факторы, хотя Вальрас и написал свою самую важную работу в терминах фиксированных коэффициентов. К сожалению, этот блестящий экономический вклад был неправильно трактуемый как флаг отдельной школы экономистов. Производственная функция стала предметом раздора между левыми и правыми кейнсіанцями. Труд Солоу инициировала быстрое развитие теории роста в различных направлениях, в которые он внес много интересного. Солоу заметил, что уровень сбережения с различными уровнями производства на единицу капитала приводит к необходимости выбора оптимального пути роста.

Другие исследования касались ограниченных природных ресурсов. В 1956 г. предложена модель, в которой было возможным рост всех факторов, а результат оставался постоянным. Это было сделано в неоклассическом духе. Теорию продвинули вперед от раскрывающихся результатов Малтуса и Рикардо. Однако функция производства с нисходящим результатом является достаточным для согласования ее с классическими традициями. В сочетании с эндогенным ростом населения (в зависимости от уровня зарплаты) и эндогенных сбережений (в зависимости от уровня процентной ставки) теория роста превратилась в современную версию "канонической классической модели". Итак, односекторна модель была расширена до двосекторної через сочетание современной теории роста с марксистской традицией репродукции на расширенной основе.

Технические изменения затронули дальнейшее вопрос об размер, до которого историческое рост дохода на душу населения вызвано накоплением капитала и технического прогресса. Экономисты пришли к выводу, что насколько главная часть роста приписывается к технического прогресса, настолько склонность к накоплению капитала уменьшается.

Классическую позицию представил Шумпетер, который настаивал на важности технических изменений, которые в конечном итоге было горячо поддержано. Потом появилась мысль, что вклад капитала недооценен. Технический прогресс преимущественно воплощен в оборудование - так считал Николас Kaldor и др. Но его разработка требует внедрения нового оборудования, в то время как существующее оборудование рассчитано на старые технологии.

Чтобы развить этот фактор, Солоу исследовал модели, в которых оборудование разных старых марок работало на различных технологиях.

Ранние работы Солоу с экономического роста основывались на производственных функциях Кобба - Дугласа, что привело к экспериментов с различными классами функций, которые были не такими ограничивающими и позволяли изменения в долях факторов. Результат опубликовали Арро, Ченері и Мінхас 1961 года и назвали его "функция с неизменно эластичной заменой".

Внимание Солоу была направлена на грани экономического роста. Он решил исследовать последствия исчерпаемости ресурсов, которые используются для экономического роста. Развивая тему Гаррода - Готелінса, он изобрел критерий для оптимального уровня исчерпаемости ресурсов. Он также открыл міжгенераційну равенство ресурсного использования в русле принципа Джона Роуна, по которым: неизвестно какое поколение беднее - настоящее или будущее. Он запечатлел дозволенную грань использования ресурсов ранними поколениями, которая должна идти в ногу с накоплением репродуктивного капитала.

Хотя эта работа с экономического роста сделала Солоу неокласиком, он оставался кейнсіанським макроэкономистом. Вместе с Семуелсоном он рекомендовал кривую Филлипса как основной инструмент макроэкономической политики; вместе с Аленом Пліндером предложил долгосрочную динамику монетарной и фискальной политики в кейнсианской модели с ограниченным правительственным бюджетом. Процесс, вызванный продолжающимися изменениями в предложениях денег или эмиссиях облигаций, является результатом финансирования дефицита бюджета. Выводы такие: процессы покупки на открытом рынке могут быть сокращены и в стабильной экономике финансирования расходов за помощью облигаций имеют сильнее и продолжительнее влияние на производство, чем расходы, финансируемые эмиссией. Эти предложения, на первый взгляд, парадоксальные, скорее были провокационными, чем эффективными, но на бумаге был создан еще один аспект для посткейнсіанських дебатов.

Солоу был замечательным ученым с талантом сочетание прозрачного синтеза с инструкцией. Его труд "Линейное программирование и економаналіз", написанная вместе с Дорфманом и Семуелсоном, стала классическим введением в новые и сложные отрасли. В цикле лекций "Теория капитала и уровень возвратности" ученый утверждал, что экономическая теория не обязательно требует такого фактора производства, как капитал. "Теория роста" является синтетическим освещением объекта, о котором впервые упоминалось 1956 года. Золотое правило независимо друг от друга открыли шесть авторов. Это был заметный случай кратного открытия. Кратность не была случайностью. Солоу доказал, что экономика может идти путем сбалансированного роста, если интенсивность роста капитала соответствует уровню сбережения. Чем более широкое сбережений, тем выше интенсивность капитала в сбалансированном росте и больше производство на душу населения. Это обусловило вопрос, увеличение производства на душу населения всегда желанная вещь. Теория требовала ответа; ее было не трудно найти. Поэтому и не удивительно, что несколько ученых одновременно дали ответ почти сразу после выхода труда Солоу. Но споры о концептуализации проблемы продолжались несколько лет. Первым ответ на этот вопрос опубликовал Эдмонд Феякс, молодой профессор с Еле, помня правило: "поступай с другими так, как ты хотел бы, чтобы поступили с тобой". Это правило ученый назвал золотым правилом накопления капитала. Он считал, что каждое поколение должно инвестировать ради других поколений такую долю прибыли, которую бы оно хотело, чтобы в него заінвестувало предыдущее поколение. Выяснилось, что уровень процента равна уровню экономического роста. Это условие стало стандартной форме золотого правила.

Даже до опубликования "байки для исследователей рост" это правило пришло в голову и другим. Жак де Срусо применил его 1959 года, а опубликовал - 1961 года. Тревор Сван представил это правило 1960 года на конференции Международной экономической ассоциации. К этому же выводу пришли также Джеймс Миде, Карл Кристиан фон Вайцзекер, Джон Робинсон, Дэвид Чамперновне, которые описали это правило в журнале "Review of Economic Studies". Для получения выгоды из золотого правила Фелнс подытожил, что экономику надо заставить идти путем сбалансированного роста с уровнем роста установленного населением (и, видимо, технологиями).

Допустим, в некий момент волшебная фея пообещала оборудовать экономику необходимым капиталом. При условии, что соотношение капитал/труд, достигнутое таким образом, должно поддерживаться на собственных сбережениях экономики. То же возникает вопрос, какого объема капитала должна требовать экономика? Если капитал будет огромным, то производство капитала на душу населения будет значительным, но большинство его должно быть сэкономлено, оставляя малую долю для потребления. Если капитал небольшой, почти вся прибыль будет потреблен. Поэтому должна быть величина капитала, для которой бы потребления на душу населения было максимальным. Если начальный капитал свободный, то это вероятно для достижения. Критерию максимального потребления является интуиция. Прирост капитала на душу населения dk увеличивает производство до f (k) dk. Эти символы соответствуют символам предыдущей модели. Одновременно сбережения, которые нужны для поддержания капитала, возрастают до ndk. Рост к является более желательным, ибо f (к) (п и максимум потребления) достигается при f (к) = п. Предельное производство капитала должно равняться уровню экономического роста. Результат простой и следует из четкой оптимальности. В сбалансированном росте есть главная равенство Солоу пк = = sf (k). На душу населения потребление (производство без сбережений) запишем:

с = f (k) - sf (k) = f (k) - пк (13.1) 

Его максимизируем к: f (k) = п

Эффект быстрого роста потребления может быть вызван изменением уравнения,

13.1  

Быстрый рост приводит к увеличению сбережений и согласовывается с низким постоянным государственным потреблением. Жертва в потреблении является прямо пропорциональна интенсивности производства капитала. Эта оптимизация изображена на рис. 16.

 16

Рис. 16 

 

Расстояние между кривой и необходимым накоплением капитала пк достигает максимума там, где f (k) должно быть таким, что sf (k) пересекает кривую пк в точке оптимальной интенсивности капитала К. Золотое правило связывает функции производства и технологии при заданном уровне роста. Все другие аспекты несущественные, хотя правило может быть связано с ними. Предельное производство капитала равен уровню процента. Золотое правило гласит, что потребление является максимальным тогда, когда уровень процента соответствует уровню роста: и = п.

Эту формулу предложил где Срусо 1961 года, а Вайцзекер, Робинсон, Чамперновне, Алаїс - 1962 года. Поэтому быстро растущие экономики характеризуются высоким уровнем процента. А статическая экономика будет максимизировать свое потребление, поддерживая свой капитал на насыщенном уровне, держа при этом уровень процента на нуле.

Кажется, будто представление, что процент является существенным динамичным феноменом, подтвердилось. На самом деле взгляды на это явление не является единодушны. Например, Шумпетер утверждал, что процент обусловлен технологическими нововведениями; при неизменных технологиях он должен исчезнуть. Это золотое правило, потому что уровень процента положительный даже при отсутствии нововведений. В том связи главное уравнение Солоу можно записать так:

13.2  

Золотое правило предусматривает, что уровень сбережений равен эластичности производства, что зависит от капитала, а также уровень сбережений соответствует уровню прибыли. Все доходы должны быть сэкономлены, но этого не достаточно, чтобы вывести экономику на уровень достаточного потребления, потому что нет гарантий, что в начале она имела необходимый объем капитала.

В двофакторній модели зарплаты w является остатком от производства после того, как капитал был оплачен предельным продуктом. Используя золотое правило из предыдущих уравнений, можно вывести:

w = f (k) - f2 (k) k = f (k) - nk = С. 

На пути максимального потребления зарплаты проедаются. В общем приведены уравнения нам ничего не говорят о разделении прибыли, сбережений, зарплат, потребления между различными слоями общества. Эти же люди могут зарабатывать и зарплаты, и прибыли, а индивидуальные сбережения не обязательно корреспондируют с индивидуальным прибылью от капитала. Для примера можно вспомнить двокласове Кальдоріанське общество, в котором работники получают только зарплаты, а капиталисты - только прибыли. Отсюда золотое правило гласит, что работники не экономят, а капиталисты не потребляют.

Золотое правило привлекало экономистов тем, что оно отразило критерий для оценки экономического состояния. Это было достигнуто радикальными упрощениями. Их природа может быть лучше оценена, если поставить проблему оптимального накопления капитала в общем виде. Фрэнк Релезей (1928 г.) впервые сделал расчеты различных вариаций, которые бы обеспечили оптимальный путь сбережений. Ключом было соответствующее взвешивания будущего потребления с современным потреблением. Его модель была спланирована для постоянного населения с фиксированным уровнем потребления.

Особенностью было то, что проблема для растущего населения с неограниченными потребностями не подвергалась моделированию до 1961 г. Понятно, что оптимальный путь начинается с любого стартового капитала с ограничением сбалансированного роста, избегая необходимости взвешивания современного против будущего потребления, обеспечило радикальные упрощения, что привело к ощутимым результатам.

Золотое правило предусмотрело некоторые практические направления. В реальной жизни нет волшебной феи, которая бы приносила подарок в виде капитала.

Если унаследованный капитал меньше, чем предусматривает золотое правило, его сначала нужно будет наращивать за счет сбережений, иначе экономика должна наращивать потребление. В обоих случаях оптимизация требует уравновешивание современного потребления с будущим. Даже несмотря на все ограничения, золотое правило стало большим вкладом в теорию; оно привлекло внимание к новому типу отношений между процентом и ростом. В классической модели роста с ограниченной тенденцией к снижению прибылей имеет место стагнация и затухающие мотивы к сбережениям.

В теории капитала, в ее мусовій парадигме, процент связан с уровнем, на котором растут деревья. В модели общего эквилибриума Джона фон Ньюмена равенство уровня роста и уровня процента является результатом дуалистических проблем максимизации предыдущего и минимизации дальнейшего в модели с переменным ростом и без каких-которой оптимизации потребления. В модели Солоу построена по-разному та же равенство превратилась в условие для максимального постоянного потребления при заданном уровне роста. Следовательно, процент и роста связаны между собой, будто чудом.

Золотое правило стало вершиной развития теории роста, что сделало вклад в основу теории экономики. Предпринимательские нововведения Шумпетера, двойное лезвие ножа Гаррода, саморегулирующий мотор роста Солоу, золотое правило Фелнса все это важные предсказания относительно реальной экономики. После золотого правила теория перешла в руки математиков и развилась дальше.



Назад